VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA GIAO TUYẾN 2 MẶT PHẲNG

Viết phương trình khía cạnh phẳng trong mỗi trường đúng theo sau:. Bài bác 43 trang 125 Sách bài bác tập Hình học lớp 12 nâng cấp – bài 2. Phương trình khía cạnh phẳng

Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường vừa lòng sau:

a) Đi qua điểm M0(2;1;-1) cùng qua giao đường của hai mặt phẳng

x-y+z-4=0 với 3x-y+z-1=0.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến 2 mặt phẳng

b) Qua giao con đường của nhì mặt phẳng y+2z-4=0 với x+y-z+3=0, đồng thời tuy vậy song với khía cạnh phẳng x+y+z-2=0.

c) Qua giao con đường của nhị mặt phẳng 3x-y+z-2=0 cùng x+4y-5=0, bên cạnh đó vuông góc với phương diện phẳng 2x-z+7=0.

*

a) điện thoại tư vấn M(x;y;z) là điểm thuộc giao đường (Delta ) của nhì mặt phẳng, khi đó tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:

(left{ matrix x – y + z = 4 hfill cr 3x – y + z = 1. hfill cr ight.)

Đây là hệ bố ẩn có hai phương trình. Ta tìm nhì nghiệm nào đó của hệ.

Cho z=0, ta có (left{ matrix x – y = 4 hfill cr 3x – y = 1 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix x = – 3 over 2 hfill cr y = – 11 over 2. hfill cr ight.)

Vậy (M_1( – 3 over 2; – 11 over 2;0) in Delta .)

Cho y=0, ta bao gồm (left{ matrix x + z = 4 hfill cr 3x + z = 1 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix x = – 3 over 2 hfill cr y = 11 over 2. hfill cr ight.)

Vậy (M_2left( – 3 over 2;0;11 over 2 ight) in Delta .)

Mặt phẳng cần tìm đó là mặt phẳng trải qua (M_0,M_1,M_2.)

Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua ba điểm trên, ta được:

(15x-7y+7z-16=0.)

b) Cách 1 : Ta thấy hệ phương trình

(left{ matrix y + 2z – 4 = 0 hfill cr x + y – z + 3 = 0 hfill cr x + y + z – 2 = 0 hfill cr ight.)Quảng cáo

Có một nghiệm duy nhất là(left( 1 over 2; – 1;5 over 2 ight).)

Điều này tức là giao con đường của nhì mặt phẳng

(y+2z-4=0) cùng (x+y-z+3=0)

Cắt mặt phẳng (x+y+z-2=0.)

Vậy không tồn tại mặt phẳng thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán.

Xem thêm: Các Xét Nghiệm Cần Thiết Khi Mang Thai Mẹ Bầu Không Nên Bỏ Qua

Cách 2 : Ta tìm hai điểm nằm trong giao đường của nhì mặt phẳng.

Cho z = 0, ta được (M_1( – 7;4;0),) mang lại y = 0, ta được (M_2( – 1;0;2).)

Gọi (left( alpha ight)) là phương diện phẳng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (x+y+z-2=0) thì (left( alpha ight)) gồm dạng :

(x + y + z + D = 0,D e – 2.)

Ta khẳng định D nhằm (M_1,M_2 in left( alpha ight).) D là nghiệm của hệ :

(left{ matrix – 7 + 4 + D = 0 hfill cr – 1 + 2 + D = 0. hfill cr ight.)

Hệ vô nghiệm. Vậy không tồn tại phương diện phẳng vừa lòng yêu cầu bài xích toán.

c) Ta tìm nhì điểm (M_1,M_2) ở trong giao tuyến của hai mặt phẳng.

Gọi (overrightarrow n’ = (2;0; – 1)) là vec tơ pháp tuyến đường của phương diện phẳng (2x-z+7=0).

Khi kia mặt phẳng cần tìm là phương diện phẳng trải qua M1 và tất cả vec tơ pháp đường (overrightarrow n = left< overrightarrow M_1M_2 ,overrightarrow n’ ight>.)